Analisis Time Series

DAFTAR ISI

Daftar Isi................................................................................................................... 1

Abstrak..................................................................................................................... 2

BAB I : Pendahuluan

I.1 Latar Belakang............................................................................. 3

I.2 Rumusan Masalah......................................................................... 4

I.3 Tujuan........................................................................................... 4

I.4 Manfaat........................................................................................ 4

BAB II  : Tinjauan Pustaka

II.1 Analisis Time Series Dalam Statistika Deskriptif....................... 5

II.2 Pengertian Analisis Time Series.................................................. 5

II.3 Komponen Time Series............................................................... 6

II.4 Ciri-ciri Time Series..................................................................... 8

BAB III : Pembahasan

III.1 Metode Semi Average............................................................... 9

III.2 Metode Moving Average.......................................................... 15

III.3 Metode Least Square................................................................. 17

III.4 Grafik Jawaban Dari Metode-metode Time Series................... 21

BAB IV : Penutup

IV.1 Kesimpulan................................................................................ 24

IV.2 Saran.......................................................................................... 24

                               

DaftarPustaka.......................................................................................................... 25

ABSTRAK

            Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah mengukur secara kuantitatif terjadinya perubahan dan perkembangan jumlah penduduk selama waktu periode tertentu dengan metode Semi Average, Moving Average, dan Least Square di TIME SERIES . Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasan berdiskusi pada saat pembelajaran sedang berlangsung atau dari buku dan modul kuliah dan referensi dari buku tambahan lain dan internet. Kesimpulannya adalah pembuatan makalah ini bertujuan untuk memahami pengertian analisis Time Series, komponen-komponen yang mempengaruhi Time Series, dan menghitung trend dengan metode-metode yang ada didalam Time Series.

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

            Time series pada dasarnya digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun. Selain itu analisis time series bisa digunakan untuk peramalan data beberapa periode ke depan yang sangat membantu dalam menyusun perencanaan ke depan. Data time series terdapat dalam berbagai bidang, misalnya bidang ekonomi misalnya data penjualan setiap hari, keuntungan perusahaan dalam setiap tahun dan total nilai ekspor dalam setiap bulan. Data time series pada bidang fisika misalnya data curah hujan bulanan, temperatur udara harian, gerak partikel, sedangkan pada bidang demografi misalnya data pertumbuhan penduduk, mortalitas dan natalitas. Di bidang pengontrolan kualitas, data time series misalnya data proses pengontrolan kualitas produk, pengontrolan proses produksi, dan untuk bidang biomedis misalnya data denyut nadi, proses penyembuhan, pertumbuhan mikroba. Metode yang sering digunakan dalam analisis runtun waktu adalah Semi Average, Moving Average, dan Least Square.

            Di makalah ini penulis akan menghitung trend jumlah penduduk selama waktu periode tertentu dengan metode Semi Average, Moving Average, dan Least Square.

I.2 Perumusan Masalah

1.      Apa definisi time series?

2.      Apa ciri-ciri time series?

3.      Metode – metode apa saja yang digunakan dalam time series?

4.      Bagaimana cara menghitung trend jumlah angka penduduk di kota Depok dengan time series?

I.3 Tujuan

Adapun tujuan dari penyusunan makalah ini adalah untuk mengetahui :

1.      Definisi time series, ciri-ciri time series

2.      Metode – metode yang digunakan dalam time series

3.      Menghitung trend jumlah angka penduduk di kota Depok

I.4 Manfaat

            Saya mengharapkan agar makalah ini dapat dimengerti dan para pembaca dapat memahami definisi, ciri-ciri serta teknik menganalisis data dengan menggunakan Analisis Deret Berkala atau Time Series dengan berbagai metode.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II.1. Analisis Time Series dalam Statistika Deskriptif

            Croxton dan Cowden memperkenalkan metode statistik tahun 1955 yaitu dengan metode Statistik Deskriptif dengan memberi definisi statistik sebagai metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterpretasi data yang berwujud angka-angka.

            Dalam metode Statistik Deskriptif terdapat berbagi jenis metode statistik  salah satunya adalah Analisisi Deret Berkala.

II.2. Pengertian Analisis Time Series (Deret Berkala)

            Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.

            Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.

            Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f(X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.

II.3. Komponen Time Series (Deret Berkala)

            Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah:

1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.

2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.

4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.

Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:

a. Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

b. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.

c. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.

d. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.

            Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.

            Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.

II.4  Ciri-ciri Trend Sekuler

            Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.

Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :

1. Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear

2. Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.

Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :

1. Menggambarkan hasil penjualan

2. Jumlah peserta KB

3. Perkembangan produksi harga

4. Volume penjualan dari waktu ke waktu

5. Jumlah Penduduk, dll

Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average, Moving Average dan Least Square.

BAB III

PEMBAHASAN

III.1 Metode Semi Average

            Metode trend semi average dapat digunakan untuk keperluan peramalan dengan membentuk suatu persamaan seperti analisis regresi. Metode ini dapat digunakan dengan jumlah data genap ataupun ganjil. Dalam analisis trend ini unsur subyektifitas mulai dihapuskan karena teknik peramalannya sudah menggunakan perhitungan-perhitungan.

III.1.1 Semi Average Jumlah Tahun Genap dengan Pembagian Tahun Genap

Tabel Jumlah Penduduk Kota Depok

	Tahun	Jumlah	Total Semi	Rata-rata	Trend	Trend	Trend
		Penduduk	Average	Average		Awal	Akhir
	2000	1,160,592	7,691,530	1,281,921.67	-2.5	-3	-2
	2001	1,204,310			-1.5	-2	-1
31/12/2002	2002	1,247,969			-0.5	-1	0
1/1/2003	2003	1,335,377			0.5	0	1
	2004	1,369,195			1.5	1	2
	2005	1,374,087			2.5	2	3
	2006	1,447,385	9,329,941	1,554,990.17	3.5	3	4
	2007	1,492,638			4.5	4	5
31/12/2008	2008	1,534,974			5.5	5	6
1/1/2009	2009	1,569,674			6.5	6	7
	2010	1,617,975			7.5	7	8
	2011	1,667,295			8.5	8	9
	Sumber: Bapeda dan BPS Kota Depok

            Langkah - langkah menggunakan metode semi average dengan jumlah tahun genap yaitu sebagai berikut :

a. Bagi deret data dalam 2 kelompok

b. Hitung semi total per kelompok

c. Hitung rata-rata tiap kelompok

            X1 = rata-rata kelompok 1

            X2 = rata-rata kelompok 2

d. Rata-rata hitung setiap kelompok dianggap sebagai trend periode dasar 31/12/2002 atau 1/1/2003 dan nilai trend periode dasar 31/12/2008 atau 1/1/2009

e. Nilai trend linier dalam tahun-tahun tertentu dapat dihitung dengan rumus:

Y = a + b(X)           *Ket : Y = nilai trend periode tertentu

                                            a = nilai trend periode dasar

                                            b = pertambahan trend tahun yang dihitung yaitu :

                                                      (X2 - X1)

                                                            n

                                                n = jarak waktu antara periode dasar pertama ke periode                                               dasar kedua

                                                X = jumlah unit tahun yang dihitung dari periode dasar

JAWAB :

a = 1,281,921.67

b = X2 - X1

            n

    = 1,554,990.17 - 1,281,921.67

                              6

    = 45,511.42

y = a + b(x)

   = 1,281,921.67 + 45,511.42(x)

Trend jumlah penduduk tahun 2012

   = 1,281,921.67 + 45,511.42(9.5)

   = 1,281,921.67 + 432,358.49

   = 1,714,280 jiwa

Trend awal penduduk tahun 2012

   = 1,281,921.67 + 45,511.42(9)

   = 1,281,921.67 + 409,602.78

   = 1,691,524.45 jiwa

Trend akhir jumlah penduduk tahun 2012

   = 1,281,921.67 + 45,511.42(10)

   = 1,281,921.67 + 455,114.2

   = 1,737,036 jiwa

III.1.2 Semi Average Jumlah Tahun Genap dengan Pembagian Tahun Ganjil

Tabel Jumlah Penduduk Kota Depok

	Tahun	Jumlah	Total Semi	Rata-rata	Trend	Trend	Trend
		Penduduk	Average	Average		Awal	Akhir
	2002	1,247,969	6,774,013	1,354,802.60	-2	-2.5	-1.5
	2003	1,335,377			-1	-1.5	-0.5
30/6 atau	2004	1,369,195			0	-0.5	0.5
1/7	2005	1,374,087			1	0.5	1.5
	2006	1,447,385			2	1.5	2.5
	2007	1,492,638	7,882,556	1,576,511.20	3	2.5	3.5
	2008	1,534,974			4	3.5	4.5
30/6 atau	2009	1,569,674			5	4.5	5.5
1/7	2010	1,617,975			6	5.5	6.5
	2011	1,667,295			7	6.5	7.5
	Sumber: Bapeda dan BPS Kota Depok

            Langkah - langkah menggunakan metode semi average dengan jumlah tahun genap yaitu sebagai berikut :

a. Bagi deret data dalam 2 kelompok

b. Hitung semi total per kelompok

c. Hitung rata-rata tiap kelompok

            X1 = rata-rata kelompok 1

            X2 = rata-rata kelompok 2

d. Rata-rata hitung setiap kelompok dianggap sebagai trend periode dasar 30/06/2004 atau 1/07/2004 dan nilai trend periode dasar 30/06/2009 atau 1/07/2009

e. Nilai trend linier dalam tahun-tahun tertentu dapat dihitung dengan rumus:

Y = a + b(X)           *Ket : Y = nilai trend periode tertentu

                                            a = nilai trend periode dasar

                                            b = pertambahan trend tahun yang dihitung yaitu :

                                                      (X2 - X1)

                                                            n

                                                n = jarak waktu antara periode dasar pertama ke periode                                               dasar kedua

                                                X = jumlah unit tahun yang dihitung dari periode dasar

JAWAB :

a = 1,354,802.6

b = X2 - X1

            n

    = 1,576,511.2 - 1,354,802.6

                           5

    = 44,341.72

y = a + b(x)

   = 1,354,802.6 + 44,341.72(x)

Trend jumlah penduduk tahun 2012

   = 1,354,802.6 + 44,341.72(8)

   = 1,354,802.6 + 354,733.76

   = 1,709,536 jiwa

Trend awal penduduk tahun 2012

   = 1,354,802.6 + 44,341.72(7.5)

   = 1,354,802.6 + 332,562.9

   = 1,687,366 jiwa

Trend akhir jumlah penduduk tahun 2012

   = 1,354,802.6 + 44,341.72(8.5)

   = 1,354,802.6 + 376,904.62

   = 1,731,707 jiwa

III.1.3 Semi Average Jumlah Tahun Genap dengan Pembagian Tahun Ganjil

Tabel Jumlah Penduduk Kota Depok

	Tahun	Jumlah	Total Semi	Rata-rata	Trend	Trend	Trend
		Penduduk	Average	Average		Awal	Akhir
	2003	1,335,377	5,526,044	1,381,511.00	-1.5	-2	-1
31/12/2004	2004	1,369,195			-0.5	-1	0
1/1/2005	2005	1,374,087			0.5	0	1
	2006	1,447,385			1.5	1	2
	2007	1,492,638			2.5	2	3
	2008	1,534,974	6,389,918	1,597,479.50	3.5	3	4
31/12/2009	2009	1,569,674			4.5	4	5
1/1/2010	2010	1,617,975			5.5	5	6
	2011	1,667,295			6.5	6	7
	Sumber: Bapeda dan BPS Kota Depok

            Langkah - langkah menggunakan metode semi average dengan jumlah tahun genap yaitu sebagai berikut :

a. Data dibagi 2 kelompok, data yang ditengah tidak diikut sertakan

b. Menghitung rata-rata hitung tiap kelompok, yang sebelumnya sudah dihitung jumlah tiap kelompok

c. Menghitung selisih kedua rata-rata hitung. Selanjutnya prosedur mengikuti seperti menghitung semi average dengan data genap

JAWAB :

a = 1,381,511

b = X2 - X1

            n

    = 1,597,479.5 - 1,381,511

                            5                 

    = 43,193.7

y = a + b(x)

   = 1,381,511 + 43,193.7(x)

Trend jumlah penduduk tahun 2012

   = 1,381,511 + 43,193.7(7.5)

   = 1,381,511 + 323,952.75

   = 1,705,464 jiwa

Trend awal penduduk tahun 2012

   = 1,381,511 + 44,341.72(7)

   = 1,381,511 + 310,392.04

   = 1,691903 jiwa

Trend akhir jumlah penduduk tahun 2012

   = 1,381,511 + 44,341.72(8)

   = 1,381,511 + 354,733.76

   = 1,736,245 jiwa

III.2 Metode Moving Average

            Dengan menghitung beberapa angka rata-rata dari suatu time series. Dimana dengan metode ini data asli yang naik turun dapat kita buat lebih rata. Menghitung trend dengan metode angka rata-rata bergerak dapat dilaksanakan bila jumlah data ganjil minimal 3 periode.

            Langkah - langkah menggunakan metode moving average yaitu sebagai berikut :

a. Angka-angka dari periode data dijumlahkan dan dihitung angka rata-ratanya, hasilnya diletakkan pada periode data yang terakhir

b. Untuk menghitung trend tahun berikutnya, prosesnya sama dengan cara menghilangkan periode tahun yang berakhir dan menambahkan data angka periode selanjutnya. selanjutnya diletakkan pada periode yang terakhir

III.3 Metode Least Square

            Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti. Persamaan garis trend yang akan dicari ialah :

Y = a +bx                     a = ( ∑Y )              b = ( ∑XY )

                                             n                           ∑x2

dengan :

Y =  data berkala (time series) = taksiran nilai trend.

a =  nilai trend pada tahun dasar.

b =  rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

x =  variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.

III.3.1 Metode Least Square Jumlah Tahun Ganjil

Tabel Jumlah Penduduk Kota Depok

	Tahun	Jumlah	Trend	X2	x.y	Trend	Trend
		Penduduk				Awal	Akhir
	2003	1,335,377	-4	16	-5,341,508	-4.5	-3.5
	2004	1,369,195	-3	9	-4,107,585	-3.5	-2.5
	2005	1,374,087	-2	4	-2,748,174	-2.5	-1.5
	2006	1,447,385	-1	1	-1,447,385	-1.5	-0.5
30/6 atau	2007	1,492,638	0	0	0	-0.5	0.5
1/7	2008	1,534,974	1	1	1,534,974	0.5	1.5
	2009	1,569,674	2	4	3,139,348	1.5	2.5
	2010	1,617,975	3	9	4,853,925	2.5	3.5
	2011	1,667,295	4	16	6,669,180	3.5	4.5
	Total	13,408,600		60	2,552,775
	Sumber: Bapeda dan BPS Kota Depok

Untuk n ganjil maka :

•       Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.

•       Di atas 0 diberi tanda negative

•       Dibawahnya diberi tanda positif.

JAWAB :

a = SY

       n

   = 13,408,600

            9

    = 1,489,844.44

b = SXY

      SX²

    = 2,552,775

           60

    = 42,546.25

y = a + b(X)

   = 1,489,844.44 + 42,546.25(X)

Trend jumlah penduduk tahun 2012

 = 1,489,844.44 + 42,546.25(5)

 = 1,489,844.44 + 212,731.25

 = 1,702,576 jiwa

Trend awal penduduk tahun 2012

 = 1,489,844.44 + 42,546.25(4.5)

 = 1,489,844.44 + 191,458.125

 = 1,681,303 jiwa

Trend akhir jumlah penduduk tahun 2012

 = 1,489,844.44 + 42,546.25(5.5)

 = 1,489,844.44 + 234,004.375

 = 1,723,849 jiwa

III.3.1 Metode Least Square Jumlah Tahun Genap

Tabel Jumlah Penduduk Kota Depok

	Tahun	Jumlah	Trend	X2	x.y	Trend	Trend
		Penduduk				Awal	Akhir
	2004	1,369,195	-3.5	12.25	-4,792,183	-4	-3
	2005	1,374,087	-2.5	6.25	-3,435,218	-3	-2
	2006	1,447,385	-1.5	2.25	-2,171,078	-2	-1
31/12/2007	2007	1,492,638	-0.5	0.25	-746,319	-1	0
1/1/2008	2008	1,534,974	0.5	0.25	767,487	0	1
	2009	1,569,674	1.5	2.25	2,354,511	1	2
	2010	1,617,975	2.5	6.25	4,044,938	2	3
	2011	1,667,295	3.5	12.25	5,835,533	3	4
	Total	12,073,223		42	1,857,672
	Sumber: Bapeda dan BPS Kota Depok

Untuk n genap maka :

•       Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.

•       Di atas 0 diberi tanda negatif

•       Dibawahnya diberi tanda positif.

JAWAB :

a = SY

       n

   = 12,073,223

             8

    = 1,509,152.87

b = SXY

      SX2

    = 1,857,672

            42

    = 44,230.29

y = a + b(X)

   = 1,509,152.87 + 44,230.29(X)

Trend jumlah penduduk tahun 2012

   = 1,509,152.87 + 44,230.29(4.5)

   = 1,509,152.87 + 199,036.31

   = 1,708,189 jiwa

Trend awal penduduk tahun 2012

   = 1,509,152.87 + 44,230.29(4)

   = 1,509,152.87 + 176,921.16

   = 1,686,074 jiwa

Trend akhir jumlah penduduk tahun 2012

   = 1,509,152.87 + 44,230.29(5)

   = 1,509,152.87 + 221,151.45

   = 1,730,304 jiwa

BAB IV

PENUTUP

IV.1 Kesimpulan

            Dari pembahasan di atas, bisa dilihat dari definisi, ciri-ciri serta metode-metode time series bahwa time series sangat berguna dalam menghitung perkembangan trend dari suatu data yang ada yang di makalah ini saya mengambil data jumlah penduduk di kota Depok. Dari pembahasan di atas, kita mempunyai data jumlah penduduk sampai tahun 2011. Dengan perhitungan time series ini kita bisa menghitung perkembangan jumlah penduduk di tahun selanjutnya dimana di data ini yang kita cari adalah tahun 2012 dengan berbagai metode yang ada di time series.

IV.2 Saran

            Untuk menghitung trend suatu data, saya sarankan agar berhati-hati dan juga teliti dalam menentukan patokan trend atau tahun dasar agar tidak terjadi kesalahan dalam menghitung Y atau nilai trend waktu yang dihitung.

DAFTAR PUSTAKA

Listiawati Rodiana, Aminah, Murtiningsih : Statistik Bisnis, Lembaga Penerbit      Jurusan Akuntansi Politeknik Negeri Jakarta, Jakarta.

http://wenthyoktavin.blogspot.com/2011/12/time-series-deret-berkala_3237.html

http://digensia.wordpress.com/2012/08/24/analisa-time-series/

http://adrianusentjaurau.blogspot.com/